Задание 11 ЕГЭ по математике №00043569

Всю работу примем за $1$ и будем считать, какую часть работы каждый рабочий делает за день.

Первый за $3$ дня делает то же, что второй за $4$ дня. Значит, первый быстрее. Пусть первый делает за день $\dfrac{1}{x}$ работы (тогда один он справится за $x$ дней). За $3$ дня он сделает $\dfrac{3}{x}$, и это же второй делает за $4$ дня, то есть второй делает за день $\dfrac{3}{4x}$.

Вместе за день они делают $\dfrac{1}{12}$ работы:

$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{1}{12}.$$

Слева $\dfrac{4}{4x}+\dfrac{3}{4x}=\dfrac{7}{4x}$. Получаем $\dfrac{7}{4x}=\dfrac{1}{12}$, откуда $4x=7\cdot 12=84$ и $x=21$.

Первый рабочий один выполнит работу за $21$ день.

Проверим себя. Первый делает за день $\dfrac{1}{21}=\dfrac{4}{84}$, второй $\dfrac{3}{4\cdot 21}=\dfrac{3}{84}$. Вместе $\dfrac{7}{84}=\dfrac{1}{12}$ — как в условии. Кроме того, один первый работает дольше, чем двое вместе: $21\gt 12$.