Задание 11 ЕГЭ по математике №00043572

Два рабочих делают разное число деталей с разной скоростью. Время работы — число деталей, делённое на производительность (деталей в час).

Спрашивают про первого — пусть он делает $x$ деталей в час. Второй делает на $4$ меньше: $x-4$. Чтобы второй вообще работал, нужно $x\gt 4$.

Первый тратит на $312$ деталей $\dfrac{312}{x}$ ч, второй на $480$ деталей — $\dfrac{480}{x-4}$ ч. Время первого на $11$ ч меньше:

$$\dfrac{480}{x-4}-\dfrac{312}{x}=11.$$

Умножим на $x(x-4)$:

$$480x-312(x-4)=11x(x-4)\quad\Rightarrow\quad 168x+1248=11x^{2}-44x.$$

Перенесём всё вправо:

$$11x^{2}-212x-1248=0.$$

$D=212^{2}+4\cdot 11\cdot 1248=44\,944+54\,912=99\,856=316^{2}$. Корни: $x=\dfrac{212+316}{22}=\dfrac{528}{22}=24$ и $x=\dfrac{212-316}{22}\lt 0$ — не подходит.

Первый рабочий делает $24$ детали в час.

Проверим себя. Первый: $312:24=13$ ч. Второй делает $20$ деталей в час: $480:20=24$ ч. Разница $24-13=11$ ч — верно.