Задание 11 ЕГЭ по математике №00043570

Время заполнения резервуара — это его объём, делённый на пропускную способность трубы (литры в минуту). У труб разные резервуары и разные скорости — составим уравнение по разнице времён.

Пусть первая труба пропускает $x$ л/мин. Вторая — на $4$ больше: $x+4$ л/мин.

Первая заполняет $621$ л за $\dfrac{621}{x}$ мин, вторая $486$ л — за $\dfrac{486}{x+4}$ мин. Первая тратит на $9$ минут больше:

$$\dfrac{621}{x}-\dfrac{486}{x+4}=9.$$

Умножим на $x(x+4)$ (оба множителя положительны, так как $x\gt 0$):

$$621(x+4)-486x=9x(x+4)\quad\Rightarrow\quad 135x+2484=9x^{2}+36x.$$

Соберём в одной части и поделим на $9$: $9x^{2}-99x-2484=0$, то есть

$$x^{2}-11x-276=0.$$

$D=11^{2}+4\cdot 276=121+1104=1225=35^{2}$. Корни: $x=\dfrac{11+35}{2}=23$ и $x=\dfrac{11-35}{2}=-12$ — не подходит, пропускная способность положительна.

Первая труба пропускает $23$ литра в минуту.

Проверим себя. Первая: $621:23=27$ мин. Вторая пропускает $27$ л/мин: $486:27=18$ мин. Разница $27-18=9$ минут — верно.