Задание 11 ЕГЭ по математике №00043573

Двое рабочих делают разные заказы — $40$ и $70$ деталей. Время — это число деталей, делённое на число деталей в час. Первый тратит на свой заказ на $6$ часов меньше.

Спрашивают про второго — пусть он делает $x$ деталей в час. Первый делает на $3$ больше: $x+3$.

Время первого: $\dfrac{40}{x+3}$ ч, время второго: $\dfrac{70}{x}$ ч. Разница — $6$ ч:

$$\dfrac{70}{x}-\dfrac{40}{x+3}=6.$$

Умножим на $x(x+3)$:

$$70(x+3)-40x=6x(x+3)\quad\Rightarrow\quad 30x+210=6x^{2}+18x.$$

Соберём всё в одной части и поделим на $6$: $6x^{2}-12x-210=0$, то есть

$$x^{2}-2x-35=0.$$

$D=2^{2}+4\cdot 35=4+140=144=12^{2}$. Корни: $x=\dfrac{2+12}{2}=7$ и $x=\dfrac{2-12}{2}=-5$ — отрицательный не подходит.

Второй рабочий делает $7$ деталей в час.

Проверим себя. Второй: $70:7=10$ ч. Первый делает $10$ деталей в час: $40:10=4$ ч. Разница $10-4=6$ ч — верно.