Задание 11 ЕГЭ по математике №00043582

Оба рабочих делают один и тот же заказ — $238$ деталей. Первый работает быстрее и управляется на $3$ часа раньше.

Спрашивают про второго — пусть он делает $x$ деталей в час. Первый делает на $3$ больше: $x+3$.

Время второго $\dfrac{238}{x}$ ч, время первого $\dfrac{238}{x+3}$ ч. Второй работает на $3$ ч дольше:

$$\dfrac{238}{x}-\dfrac{238}{x+3}=3.$$

Общий знаменатель $x(x+3)$, в числителе $238(x+3)-238x=238\cdot 3$:

$$\dfrac{238\cdot 3}{x(x+3)}=3\quad\Rightarrow\quad x(x+3)=238\quad\Rightarrow\quad x^{2}+3x-238=0.$$

$D=3^{2}+4\cdot 238=9+952=961=31^{2}$. Корни: $x=\dfrac{-3+31}{2}=14$ и $x=\dfrac{-3-31}{2}=-17$ — не подходит.

Второй рабочий делает $14$ деталей в час.

Проверим себя. Второй: $238:14=17$ ч. Первый делает $17$ деталей в час: $238:17=14$ ч. Разница $17-14=3$ ч — верно.