Задание 11 ЕГЭ по математике №00043571

Здесь обе трубы заполняют один и тот же резервуар на $120$ литров, но с разной скоростью. Быстрая заполняет его на $2$ минуты быстрее.

Спрашивают про вторую трубу — её и обозначим: пусть вторая пропускает $x$ л/мин. Первая пропускает на $2$ меньше: $x-2$ л/мин (значит, $x\gt 2$).

Время первой: $\dfrac{120}{x-2}$ мин, время второй: $\dfrac{120}{x}$ мин. Первая медленнее, её время больше на $2$ минуты:

$$\dfrac{120}{x-2}-\dfrac{120}{x}=2.$$

Слева общий знаменатель $x(x-2)$, в числителе $120x-120(x-2)=240$:

$$\dfrac{240}{x(x-2)}=2\quad\Rightarrow\quad x(x-2)=120\quad\Rightarrow\quad x^{2}-2x-120=0.$$

$D=2^{2}+4\cdot 120=4+480=484=22^{2}$. Корни: $x=\dfrac{2+22}{2}=12$ и $x=\dfrac{2-22}{2}=-10$. Отрицательный не подходит.

Вторая труба пропускает $12$ литров в минуту.

Проверим себя. Вторая: $120:12=10$ мин. Первая пропускает $10$ л/мин: $120:10=12$ мин. Разница $12-10=2$ минуты — верно.