Задание 11 ЕГЭ по математике №00043580

Лодка сначала шла против течения, а обратно — по течению. Обратный путь быстрее, потому что течение помогает. Разница во времени и даст уравнение.

Пусть скорость течения $c$ км/ч. Против течения лодка идёт со скоростью $10-c$, по течению $10+c$ км/ч.

Против течения $96$ км заняли $\dfrac{96}{10-c}$ ч, обратно — $\dfrac{96}{10+c}$ ч, на $4$ часа меньше:

$$\dfrac{96}{10-c}-\dfrac{96}{10+c}=4.$$

Общий знаменатель $(10-c)(10+c)=100-c^{2}$. В числителе $96(10+c)-96(10-c)=192c$:

$$\dfrac{192c}{100-c^{2}}=4\quad\Rightarrow\quad 192c=400-4c^{2}\quad\Rightarrow\quad c^{2}+48c-100=0.$$

$D=48^{2}+4\cdot 100=2304+400=2704=52^{2}$. Корни: $c=\dfrac{-48+52}{2}=2$ и $c=\dfrac{-48-52}{2}=-50$ — не подходит.

Скорость течения $2$ км/ч.

Проверим себя. Против течения: $96:8=12$ ч, по течению: $96:12=8$ ч. Разница $12-8=4$ ч — верно.