Задание 11 ЕГЭ по математике №00043551

Катер идёт по реке в одну сторону, стоит, а потом возвращается. Течение то помогает ему, то мешает, поэтому туда и обратно он идёт с разными скоростями и за разное время. Наша цель — найти расстояние до места стоянки, а потом весь путь.

Сначала разберёмся со временем. От отплытия до возвращения прошло $18$ часов, но $4$ из них катер стоял. В движении он был $18-4=14$ часов.

Теперь скорости. По течению вода добавляет катеру свою скорость: $28+2=30$ км/ч. Против течения отнимает: $28-2=26$ км/ч.

Пусть $S$ км — расстояние от исходного пункта до места стоянки. Время — это путь, делённый на скорость. Туда катер шёл $\dfrac{S}{30}$ ч, обратно $\dfrac{S}{26}$ ч, а вместе это $14$ ч:

$$\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{26}=14.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $30\cdot 26=780$:

$$\dfrac{26S+30S}{780}=14\quad\Rightarrow\quad 56S=14\cdot 780=10\,920\quad\Rightarrow\quad S=\dfrac{10\,920}{56}=195.$$

Это путь в одну сторону. За весь рейс катер прошёл туда и обратно: $195\cdot 2=390$ км.

Проверим себя. Туда: $195:30=6{,}5$ ч, обратно: $195:26=7{,}5$ ч. Вместе $6{,}5+7{,}5=14$ ч, плюс $4$ ч стоянки — ровно $18$ ч. Всё сходится, и по течению катер шёл быстрее, как и должно быть.