Задание 11 ЕГЭ по математике №00043552

Баржа уходит вниз по течению, стоит и возвращается. По течению ей помогает вода, обратно — мешает. Найдём расстояние до стоянки, а потом весь путь.

Скорость баржи по течению: $15+1=16$ км/ч. Против течения: $15-1=14$ км/ч.

Время в движении: всего прошло $18$ часов, из них $3$ часа стоянки, значит, баржа плыла $18-3=15$ часов.

Пусть $S$ км — расстояние от исходного пункта до места стоянки. Время туда $\dfrac{S}{16}$ ч, время обратно $\dfrac{S}{14}$ ч. Вместе они дают $15$ ч:

$$\dfrac{S}{16}+\dfrac{S}{14}=15.$$

Вынесем $S$ за скобки и сложим дроби. Общий знаменатель $16\cdot 14=224$, а наименьший — $112$:

$$S\left(\dfrac{7}{112}+\dfrac{8}{112}\right)=15\quad\Rightarrow\quad S\cdot\dfrac{15}{112}=15\quad\Rightarrow\quad S=112.$$

Это путь в одну сторону. Весь рейс — туда и обратно: $112\cdot 2=224$ км.

Проверим себя. Туда: $112:16=7$ ч, обратно: $112:14=8$ ч. В движении $7+8=15$ ч, плюс $3$ ч стоянки — ровно $18$ ч.