Задание 11 ЕГЭ по математике №00043561

Плот своей скорости не имеет — его просто несёт течение. Поэтому по пути плота легко узнать, сколько длилась вся история, а значит, и сколько времени плыла яхта.

Плот плывёт со скоростью течения $3$ км/ч и проплыл $24$ км. Значит, он был в пути $24:3=8$ ч.

Яхта отправилась на $1$ час позже, а вернулась в $A$ в тот же момент. Она была в пути $8-1=7$ ч.

Пусть скорость яхты в неподвижной воде $v$ км/ч. По течению она идёт со скоростью $v+3$, против течения — $v-3$. Туда и обратно по $72$ км:

$$\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{72}{v-3}=7.$$

Общий знаменатель $(v+3)(v-3)=v^{2}-9$. В числителе $72(v-3)+72(v+3)=144v$:

$$144v=7(v^{2}-9)\quad\Rightarrow\quad 7v^{2}-144v-63=0.$$

$D=144^{2}+4\cdot 7\cdot 63=20\,736+1764=22\,500=150^{2}$. Корни: $v=\dfrac{144+150}{14}=\dfrac{294}{14}=21$ и $v=\dfrac{144-150}{14}\lt 0$.

Подходит только $v=21$ км/ч: скорость яхты должна быть больше скорости течения, иначе она не смогла бы вернуться против течения.

Проверим себя. Туда: $72:24=3$ ч, обратно: $72:18=4$ ч, всего $3+4=7$ ч — как и нужно.