Задание 11 ЕГЭ по математике №00042056

Пусть расстояние от исходного пункта до места стоянки $S$ км. Теплоход проходит его туда и обратно.

По течению скорость теплохода $25+3=28$ км/ч, против течения $25-3=22$ км/ч.

Из $30$ ч рейса $5$ ч заняла стоянка, в движении теплоход был $30-5=25$ ч. Время в пути — сумма времени туда и обратно:

$$\dfrac{S}{28}+\dfrac{S}{22}=25.$$

Общий знаменатель дробей — $308$ ($28=4\cdot7$, $22=2\cdot11$, наименьшее общее кратное $4\cdot7\cdot11=308$):

$$\dfrac{11S}{308}+\dfrac{14S}{308}=25\;\Rightarrow\;\dfrac{25S}{308}=25\;\Rightarrow\;S=308.$$

За весь рейс теплоход прошёл путь туда и обратно:

$$2S=2\cdot308=616\ \text{км}.$$

Проверка: по течению $\dfrac{308}{28}=11$ ч, против течения $\dfrac{308}{22}=14$ ч, вместе со стоянкой $11+14+5=30$ ч. Верно. Книжного ответа нет, ответ получен решением и подстановкой.