Задание 11 ЕГЭ по математике №00043579

Две неизвестные концентрации и два смешивания — значит, система из двух уравнений.

Пусть доля кислоты в первом сосуде $p$, во втором $q$. В первом $50$ кг раствора, кислоты в нём $50p$ кг; во втором $10$ кг, кислоты $10q$ кг.

Смешали всё: $50+10=60$ кг раствора с $40$ процентами кислоты, то есть кислоты $0{,}4\cdot 60=24$ кг:

$$50p+10q=24.$$

Смешали равные массы, например по $10$ кг: кислоты $10p+10q$ кг на $20$ кг раствора, и это $52$ процента, то есть $0{,}52\cdot 20=10{,}4$ кг:

$$10p+10q=10{,}4\quad\Rightarrow\quad p+q=1{,}04.$$

Выразим $q=1{,}04-p$ и подставим в первое уравнение:

$$50p+10(1{,}04-p)=24\quad\Rightarrow\quad 40p+10{,}4=24\quad\Rightarrow\quad 40p=13{,}6\quad\Rightarrow\quad p=0{,}34.$$

Кислоты в первом сосуде $50\cdot 0{,}34=17$ кг.

Проверим себя. $q=1{,}04-0{,}34=0{,}7$, во втором сосуде $10\cdot 0{,}7=7$ кг кислоты. Вместе $17+7=24$ кг из $60$ — это $40$ процентов. Поровну: $\dfrac{0{,}34+0{,}7}{2}=0{,}52$ — $52$ процента. Сходится.