Задание 11 ЕГЭ по математике №00042049

Обозначим массы кислоты: $a$ кг в первом сосуде и $b$ кг во втором.

Первое смешивание: слили всё, получили $100+65=165$ кг раствора с концентрацией $29\%$. Кислоты в нём $0{,}29\cdot165=47{,}85$ кг:

$$a+b=47{,}85.$$

Второе смешивание: равные массы. Удобно взять весь второй сосуд ($65$ кг) и столько же из первого. В $65$ кг из $100$ кг первого раствора кислоты $\dfrac{65}{100}a=0{,}65a$ кг. Смесь весит $130$ кг, концентрация $36\%$:

$$0{,}65a+b=0{,}36\cdot130=46{,}8.$$

Вычитаем второе уравнение из первого — $b$ уходит:

$$0{,}35a=47{,}85-46{,}8=1{,}05\;\Rightarrow\;a=\dfrac{1{,}05}{0{,}35}=3.$$

В первом сосуде $3$ кг кислоты.

Проверю через концентрации. Концентрация первого $x=\dfrac{3}{100}=0{,}03$; из $100x+65y=47{,}85$ находим $65y=44{,}85$, $y=0{,}69$. Смесь равных масс: $\dfrac{0{,}03+0{,}69}{2}=0{,}36$, то есть $36\%$, как в условии. Обе концентрации между $0$ и $1$, задача имеет смысл.