Задание 11 ЕГЭ по математике №00043578

В сосудах растворы разной крепости. Неизвестны две концентрации — значит, нужны два уравнения, и условие даёт их: смешали всё и смешали поровну.

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде $p$ (доля, например $0{,}5$ — это $50$ процентов), во втором $q$. Кислоты в первом $60p$ кг, во втором $20q$ кг.

Смешали всё. Получилось $60+20=80$ кг раствора, кислоты в нём $76$ процентов, то есть $0{,}76\cdot 80=60{,}8$ кг:

$$60p+20q=60{,}8.$$

Смешали равные массы. Возьмём, например, по $1$ кг каждого. Кислоты $p+q$ кг на $2$ кг раствора, и это $82$ процента:

$$p+q=0{,}82\cdot 2=1{,}64.$$

Из второго уравнения $q=1{,}64-p$. Подставим в первое:

$$60p+20(1{,}64-p)=60{,}8\quad\Rightarrow\quad 40p+32{,}8=60{,}8\quad\Rightarrow\quad 40p=28\quad\Rightarrow\quad p=0{,}7.$$

В первом сосуде кислоты $60\cdot 0{,}7=42$ кг.

Проверим себя. $q=1{,}64-0{,}7=0{,}94$, во втором сосуде $20\cdot 0{,}94=18{,}8$ кг кислоты. Вместе $42+18{,}8=60{,}8$ кг из $80$ — это $76$ процентов. А поровну: $\dfrac{0{,}7+0{,}94}{2}=0{,}82$ — $82$ процента. Обе концентрации меньше единицы, как и должно быть.