Задание 11 ЕГЭ по математике №00043567

При сушке из винограда уходит только вода. Всё остальное — «сухое вещество» — остаётся и целиком переходит в изюм. Его масса и связывает виноград с изюмом.

В изюме $5$ процентов воды, значит, сухого вещества $100-5=95$ процентов. В $60$ кг изюма сухого вещества

$$0{,}95\cdot 60=57\ \text{кг}.$$

В винограде $90$ процентов воды, значит, сухого вещества только $10$ процентов. Эти же $57$ кг составляли $10$ процентов массы винограда. Пусть винограда нужно $x$ кг:

$$0{,}1x=57\quad\Rightarrow\quad x=570.$$

Понадобится $570$ кг винограда.

Проверим себя. В $570$ кг винограда воды $0{,}9\cdot 570=513$ кг, сухого вещества $57$ кг. После сушки осталось $57$ кг сухого и $60-57=3$ кг воды; $3$ кг из $60$ — это $5$ процентов. Всё сходится.