Задание 11 ЕГЭ по математике №00043566

Из двух сплавов сделали третий. Никель никуда не девается: сколько его было в двух сплавах, столько и оказалось в третьем.

Третий сплав весит $125$ кг и содержит $25$ процентов никеля: $0{,}25\cdot 125=31{,}25$ кг никеля.

Пусть первого сплава взяли $x$ кг. Тогда второго — $125-x$ кг. Никеля в первом $0{,}05x$ кг, во втором $0{,}3(125-x)$ кг:

$$0{,}05x+0{,}3(125-x)=31{,}25.$$

Раскроем скобки: $0{,}05x+37{,}5-0{,}3x=31{,}25$, то есть $0{,}25x=6{,}25$ и $x=25$.

Первого сплава $25$ кг, второго $125-25=100$ кг. Первый легче на $100-25=75$ кг.

Проверим себя. Никель: $0{,}05\cdot 25=1{,}25$ кг и $0{,}3\cdot 100=30$ кг, вместе $31{,}25$ кг — это $25$ процентов от $125$ кг. Верно.