Задание 11 ЕГЭ по математике №00043556

Сначала узнаем, сколько весила смесь, по тому, как её разбавили водой. Потом поймём, какая часть смеси пришлась на 55-процентный раствор.

Вода кислоты не добавляет. Пусть смесь весила $M$ кг: кислоты в ней $0{,}4M$ кг. После $10$ кг воды масса стала $M+10$, а кислоты в ней $0{,}32(M+10)$ кг. Количество кислоты не изменилось:

$$0{,}4M=0{,}32(M+10)\quad\Rightarrow\quad 0{,}08M=3{,}2\quad\Rightarrow\quad M=40.$$

Теперь состав смеси. Пусть 55-процентного раствора взяли $x$ кг, тогда 30-процентного — $40-x$ кг. Кислоты во всей смеси $0{,}4\cdot 40=16$ кг:

$$0{,}55x+0{,}3(40-x)=16\quad\Rightarrow\quad 0{,}55x+12-0{,}3x=16\quad\Rightarrow\quad 0{,}25x=4\quad\Rightarrow\quad x=16.$$

Значит, 55-процентного раствора было $16$ кг.

Проверим себя другим способом — «правилом креста». Процент смеси $40$ отстоит от $55$ на $15$, а от $30$ на $10$. Массы растворов обратно пропорциональны этим расстояниям: 55-процентного и 30-процентного берут в отношении $10:15=2:3$. Значит, 55-процентного раствора $\dfrac{2}{5}$ от $40$ кг, то есть $\dfrac{2}{5}\cdot 40=16$ кг. Совпало.