Задание 11 ЕГЭ по математике №00043555

Здесь два шага. Сначала по истории с водой узнаем, сколько весила смесь. Потом по составу смеси найдём, сколько в ней было 20-процентного раствора.

Главное наблюдение: когда в раствор доливают чистую воду, кислоты в нём не прибавляется. Меняется только масса раствора, а значит, и процент.

Пусть смесь весила $M$ кг. Кислоты в ней $36$ процентов, то есть $0{,}36M$ кг. После добавления воды масса стала $M+10$ кг, а кислоты в ней $30$ процентов, то есть $0{,}3(M+10)$ кг. Кислота одна и та же:

$$0{,}36M=0{,}3(M+10)\quad\Rightarrow\quad 0{,}36M-0{,}3M=3\quad\Rightarrow\quad 0{,}06M=3\quad\Rightarrow\quad M=50.$$

Теперь сама смесь. Пусть 20-процентного раствора взяли $x$ кг, тогда 45-процентного — $50-x$ кг. Кислоты в них $0{,}2x$ и $0{,}45(50-x)$, а во всей смеси $0{,}36\cdot 50=18$ кг:

$$0{,}2x+0{,}45(50-x)=18\quad\Rightarrow\quad 0{,}2x+22{,}5-0{,}45x=18\quad\Rightarrow\quad 0{,}25x=4{,}5\quad\Rightarrow\quad x=18.$$

Значит, 20-процентного раствора использовали $18$ кг.

Проверим себя. 45-процентного раствора было $50-18=32$ кг. Кислоты: $0{,}2\cdot 18=3{,}6$ кг и $0{,}45\cdot 32=14{,}4$ кг, вместе $18$ кг из $50$ — это $36$ процентов. После воды: $18$ кг из $60$ — это $30$ процентов. Всё верно.