Задание 11 ЕГЭ по математике №00043577

Двое проехали одинаковые $110$ км, стартовав одновременно. Первый ехал быстрее на $1$ км/ч и приехал на $1$ час раньше.

Спрашивают про пришедшего вторым — обозначим его скорость $x$ км/ч. Скорость первого — $x+1$ км/ч.

Время второго $\dfrac{110}{x}$ ч, время первого $\dfrac{110}{x+1}$ ч. Второй в пути на $1$ ч дольше:

$$\dfrac{110}{x}-\dfrac{110}{x+1}=1.$$

Общий знаменатель $x(x+1)$, в числителе $110(x+1)-110x=110$:

$$\dfrac{110}{x(x+1)}=1\quad\Rightarrow\quad x^{2}+x-110=0.$$

$D=1^{2}+4\cdot 110=441=21^{2}$. Корни: $x=\dfrac{-1+21}{2}=10$ и $x=\dfrac{-1-21}{2}=-11$. Скорость положительна, поэтому $x=10$.

Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, $10$ км/ч.

Проверим себя. Второй: $110:10=11$ ч. Первый едет $11$ км/ч: $110:11=10$ ч. Разница $11-10=1$ ч — верно.