Задание 11 ЕГЭ по математике №00043575

Оба теплохода прошли $192$ км и прибыли одновременно, хотя второй вышел на $4$ часа позже. Значит, второй был в пути на $4$ часа меньше первого.

Спрашивают скорость второго — её и обозначим: пусть второй идёт со скоростью $v$ км/ч. Первый идёт на $4$ км/ч медленнее: $v-4$ км/ч, поэтому $v\gt 4$.

Время первого: $\dfrac{192}{v-4}$ ч, время второго: $\dfrac{192}{v}$ ч. Первый в пути на $4$ ч дольше:

$$\dfrac{192}{v-4}-\dfrac{192}{v}=4.$$

Общий знаменатель $v(v-4)$, в числителе $192v-192(v-4)=192\cdot 4$:

$$\dfrac{192\cdot 4}{v(v-4)}=4\quad\Rightarrow\quad v(v-4)=192\quad\Rightarrow\quad v^{2}-4v-192=0.$$

$D=4^{2}+4\cdot 192=16+768=784=28^{2}$. Корни: $v=\dfrac{4+28}{2}=16$ и $v=\dfrac{4-28}{2}=-12$ — не подходит.

Скорость второго теплохода $16$ км/ч.

Проверим себя. Второй идёт $192:16=12$ ч. Первый со скоростью $12$ км/ч идёт $192:12=16$ ч. Разница $16-12=4$ ч — верно.