Задание 11 ЕГЭ по математике №00043576

Велосипедисты стартовали одновременно и проехали одинаковые $88$ км. Тот, кто ехал быстрее, приехал на $3$ часа раньше — значит, его время в пути на $3$ часа меньше.

Пусть скорость второго (медленного) $x$ км/ч. Тогда первый едет со скоростью $x+3$ км/ч — он и приехал первым.

Время второго $\dfrac{88}{x}$ ч, первого $\dfrac{88}{x+3}$ ч:

$$\dfrac{88}{x}-\dfrac{88}{x+3}=3.$$

Общий знаменатель $x(x+3)$, в числителе $88(x+3)-88x=88\cdot 3$:

$$\dfrac{88\cdot 3}{x(x+3)}=3\quad\Rightarrow\quad x(x+3)=88\quad\Rightarrow\quad x^{2}+3x-88=0.$$

$D=3^{2}+4\cdot 88=9+352=361=19^{2}$. Корни: $x=\dfrac{-3+19}{2}=8$ и $x=\dfrac{-3-19}{2}=-11$ — отрицательный не подходит.

Второй ехал $8$ км/ч, а первый — $8+3=11$ км/ч. Спрашивали про пришедшего первым: $11$ км/ч.

Проверим себя. Первый: $88:11=8$ ч. Второй: $88:8=11$ ч. Разница $11-8=3$ ч — верно.