Задание 11 ЕГЭ по математике №00043574

Два теплохода прошли одно и то же расстояние $240$ км. Второй вышел на $8$ часов позже, но шёл быстрее и пришёл одновременно с первым. Значит, первый был в пути на $8$ часов дольше.

Пусть скорость первого теплохода $v$ км/ч, тогда второго — $v+8$ км/ч.

Время первого: $\dfrac{240}{v}$ ч, время второго: $\dfrac{240}{v+8}$ ч. Разница — $8$ ч:

$$\dfrac{240}{v}-\dfrac{240}{v+8}=8.$$

Слева общий знаменатель $v(v+8)$, а в числителе $240(v+8)-240v=240\cdot 8$:

$$\dfrac{240\cdot 8}{v(v+8)}=8\quad\Rightarrow\quad v(v+8)=240\quad\Rightarrow\quad v^{2}+8v-240=0.$$

$D=8^{2}+4\cdot 240=64+960=1024=32^{2}$. Корни: $v=\dfrac{-8+32}{2}=12$ и $v=\dfrac{-8-32}{2}=-20$. Скорость отрицательной не бывает.

Скорость первого теплохода $12$ км/ч.

Проверим себя. Первый идёт $240:12=20$ ч, второй со скоростью $20$ км/ч — $240:20=12$ ч. Разница $20-12=8$ ч — именно на столько позже вышел второй.