Задание 11 ЕГЭ по математике №00043568

Работаем с производительностями — какую часть работы каждый делает за день. Всю работу примем за $1$.

Первый за $2$ дня делает столько же, сколько второй за $3$. Значит, первый работает быстрее: пусть первый делает за день $3k$ частей работы, а второй $2k$. Тогда за $2$ дня первый сделает $6k$, второй за $3$ дня тоже $6k$ — условие выполнено.

Вместе за день они делают $3k+2k=5k$, а всю работу — за $9$ дней. Значит,

$$9\cdot 5k=1\quad\Rightarrow\quad k=\dfrac{1}{45}.$$

Первый делает за день $3k=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15}$ работы. Один он выполнит всю работу за $15$ дней.

Проверим себя. Второй делает за день $\dfrac{2}{45}$. Вместе: $\dfrac{3}{45}+\dfrac{2}{45}=\dfrac{5}{45}=\dfrac19$ — работа за $9$ дней, как в условии. И за $2$ дня первый делает $\dfrac{2}{15}=\dfrac{6}{45}$, а второй за $3$ дня — $\dfrac{6}{45}$. Совпало.