Задание 11 ЕГЭ по математике №00043563

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 11

ID: 00043563

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Все рабочие одинаковые, поэтому объём работы удобно мерить так: один рабочий за один день делает одну единицу работы. Оба заказа одинаковы — значит, обе бригады в сумме сделали одинаковую работу.

Первые $$10$$ дней первая бригада ( $$12$$ человек) сделала $12\cdot 10=120$ единиц, вторая ( $$21$$ человек) — $21\cdot 10=210$ единиц.

Потом $$12$$ рабочих перешли из второй в первую. Стало $$12+12=24$$ человека в первой и $$21-12=9$$ во второй. Пусть после перехода они работали ещё $$t$$ дней.

Работы бригад равны:

$$$120+24t=210+9t.$$$

Отсюда $$24t-9t=210-120$$ , то есть $$15t=90$$ и $$t=6$$ .

До перехода прошло $$10$$ дней, после — ещё $$6$$ . Всего $$10+6=16$$ дней.

Проверим себя. Первая бригада: $120+24\cdot 6=120+144=264$ единицы. Вторая: $210+9\cdot 6=210+54=264$ . Совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)