Задание 11 ЕГЭ по математике №00043562

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 11

ID: 00043562

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Рабочие одинаковой квалификации — значит, каждый за день делает одно и то же количество работы. Возьмём эту дневную работу одного рабочего за единицу и будем считать заказ в «человеко-днях».

Пусть оба заказа выполнены за $$T$$ дней. Первые $$9$$ дней в первой бригаде работали $$12$$ человек, во второй $$15$$ .

Потом $$6$$ рабочих перешли: в первой стало $$12+6=18$$ человек, во второй $$15-6=9$$ . Так они работали оставшиеся $$T-9$$ дней.

Работа первой бригады: $12\cdot 9+18(T-9)$ . Работа второй: $15\cdot 9+9(T-9)$ . Заказы одинаковые, значит, работы равны:

$$$108+18(T-9)=135+9(T-9).$$$

Перенесём: $$18(T-9)-9(T-9)=135-108$$ , то есть $$9(T-9)=27$$ , откуда $$T-9=3$$ и $$T=12$$ .

Заказы выполнены за $$12$$ дней.

Проверим себя. Первая бригада: $12\cdot 9+18\cdot 3=108+54=162$ человеко-дня. Вторая: $15\cdot 9+9\cdot 3=135+27=162$ . Равно — заказы и правда одинаковые.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)