Задание 11 ЕГЭ по математике №00043554

Две одинаковые трубы, но работали они не одинаковое время: первая начала раньше, вторая подключилась через $4$ часа. Найдём, сколько всего длилось наполнение.

Одна труба наполняет бассейн за $14$ часов, значит, за час — $\dfrac{1}{14}$ бассейна.

Пусть после подключения второй трубы прошло ещё $t$ часов. Тогда первая труба работала всё время, то есть $4+t$ часов, а вторая — только $t$ часов.

Каждая труба наполнила свою часть бассейна, а вместе они наполнили его целиком:

$$\dfrac{4+t}{14}+\dfrac{t}{14}=1.$$

Умножим обе части на $14$:

$$4+t+t=14\quad\Rightarrow\quad 2t=10\quad\Rightarrow\quad t=5.$$

Бассейн наполнялся $4$ часа одной трубой и ещё $5$ часов двумя, всего $4+5=9$ часов.

Проверим себя. Первая труба работала $9$ часов и наполнила $\dfrac{9}{14}$ бассейна, вторая работала $5$ часов и наполнила $\dfrac{5}{14}$. Вместе $\dfrac{9+5}{14}=1$ — ровно весь бассейн.