Задание 11 ЕГЭ по математике №00043553

Это задача на совместную работу. Удобно считать не литры, а доли бассейна: весь бассейн — это одна целая работа.

Одна труба наполняет бассейн за $11$ часов. Значит, за один час она наполняет $\dfrac{1}{11}$ бассейна.

Первые $3$ часа работала только одна труба и наполнила $3\cdot\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}$ бассейна. Осталось наполнить $1-\dfrac{3}{11}=\dfrac{8}{11}$.

Дальше работают две одинаковые трубы. Их производительности складываются: за час вместе они наполняют $\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{2}{11}$ бассейна.

Остаток $\dfrac{8}{11}$ они наполнят за

$$\dfrac{8}{11}:\dfrac{2}{11}=\dfrac{8}{11}\cdot\dfrac{11}{2}=4\ \text{ч}.$$

Всего на наполнение ушло $3$ часа работы одной трубы и $4$ часа работы двух: $3+4=7$ часов.

Проверим себя. Если бы всё время работала одна труба, понадобилось бы $11$ часов, а если бы обе с самого начала — $11:2=5{,}5$ часа. У нас вторая труба подключилась с опозданием, поэтому ответ должен лежать между этими числами. $7$ подходит.