Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043550

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043550

Мяч бросили под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$. При каком значении угла $\alpha$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_0 = 30$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Мяч летит тем дольше, чем круче его бросили вверх. Формула связывает время полёта с синусом угла броска. Найдём угол, при котором мяч летит $3$ секунды.

Подставим $v_0=30$ и $g=10$:

$$3=\dfrac{2\cdot 30\cdot\sin\alpha}{10}=\dfrac{60\sin\alpha}{10}=6\sin\alpha.$$

Делим на $6$: $\sin\alpha=\dfrac36=\dfrac12$.

Угол острый, а среди острых углов синус равен $\dfrac12$ только у $30^{\circ}$.

Проверим себя: $\dfrac{2\cdot 30\cdot\sin 30^{\circ}}{10}=\dfrac{60\cdot 0{,}5}{10}=3$ с — сходится. И по смыслу: при броске круче, например под $60^{\circ}$, мяч летел бы дольше, около $5{,}2$ с.

Ответ

30
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)