Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043549

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043549

Двигаясь со скоростью $v = 4$ м/с, трактор тащит сани с силой $F = 90$ кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv\cos\alpha$. Найдите, при каком угле $\alpha$ (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это $\frac{\text{кН}\cdot\text{м}}{\text{с}}$).

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Мощность трактора зависит от того, под каким углом натянут трос: чем ближе направление тяги к горизонтали, тем больше полезная мощность. Найдём угол, при котором мощность равна $180$ кВт.

Единицы согласованы: сила в кН, скорость в м/с, а кВт — это как раз кН$\cdot$м/с. Подставим:

$$180=90\cdot 4\cdot\cos\alpha.$$

$90\cdot 4=360$, поэтому $360\cos\alpha=180$ и

$$\cos\alpha=\dfrac{180}{360}=\dfrac12.$$

Угол острый, а среди острых углов косинус равен $\dfrac12$ только у $60^{\circ}$.

Проверим себя: $90\cdot 4\cdot\cos 60^{\circ}=360\cdot 0{,}5=180$ кВт — верно.

Ответ

60
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)