Global EE

Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043548

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043548

Наблюдатель находится на высоте $h$, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Дальность видимости горизонта зависит от высоты по формуле $l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$, где высота — в метрах. Наблюдатель видит на $60$ км; узнаем, как высоко он стоит.

Возведём формулу в квадрат и выразим высоту:

$$l^{2}=\dfrac{Rh}{500},\qquad h=\dfrac{500\,l^{2}}{R}.$$

Подставим $l=60$ и $R=6400$: $60^{2}=3600$.

$$h=\dfrac{500\cdot 3600}{6400}.$$

Сократим на $100$: $\dfrac{5\cdot 3600}{64}=\dfrac{18\,000}{64}=281{,}25$ м.

Проверим себя: $\dfrac{6400\cdot 281{,}25}{500}=12{,}8\cdot 281{,}25=3600$, $\sqrt{3600}=60$ км — верно.

Ответ

281,25
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)