Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043519

Чем выше стоит человек, тем дальше он видит горизонт. Формула $l=\sqrt{2Rh}$ связывает дальность видимости $l$ с высотой $h$. Нужно найти две высоты — для $4$ км и для $28$ км — и вычесть одну из другой.

Подставим $R=6400$: $2R=12\,800$, поэтому $l=\sqrt{12\,800h}$. Чтобы избавиться от корня, возведём обе части в квадрат:

$$l^{2}=12\,800h,\qquad h=\dfrac{l^{2}}{12\,800}.$$

Высота у подножия, где $l=4$: $h_1=\dfrac{16}{12\,800}=0{,}00125$ км.

Нужная высота, где $l=28$: $28^{2}=784$, $h_2=\dfrac{784}{12\,800}=0{,}06125$ км.

Подняться нужно на

$$h_2-h_1=0{,}06125-0{,}00125=0{,}06\ \text{км}.$$

В условии высота в километрах, а ответ нужен в метрах: $0{,}06\cdot 1000=60$ м.

Проверим себя: $h_2-h_1=\dfrac{784-16}{12\,800}=\dfrac{768}{12\,800}=0{,}06$ — то же число.