Global EE

Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043527

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043527

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 6250$ км/ч$^2$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Скорость машины при разгоне связана с пройденным путём формулой $v=\sqrt{2la}$. Знаем ускорение и нужную скорость, ищем путь $l$. Единицы согласованы: км/ч и км/ч$^{2}$, поэтому путь получится в километрах.

Подставим $v=100$ и $a=6250$:

$$100=\sqrt{2\cdot l\cdot 6250}=\sqrt{12\,500\,l}.$$

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части в квадрат: $100^{2}=10\,000$.

$$10\,000=12\,500\,l,\qquad l=\dfrac{10\,000}{12\,500}=\dfrac{4}{5}=0{,}8.$$

Проверим себя: $\sqrt{2\cdot 0{,}8\cdot 6250}=\sqrt{1{,}6\cdot 6250}=\sqrt{10\,000}=100$ км/ч — как и нужно.

Ответ

0,8
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)