Global EE

Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043520

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043520

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$, где $R=6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Дальность видимости горизонта растёт с высотой по формуле $l=\sqrt{2Rh}$. Человек сейчас видит на $8$ км, а хочет видеть на $24$ км. Найдём обе высоты и их разность.

При $R=6400$ имеем $2R=12\,800$. Возведём формулу в квадрат и выразим высоту:

$$l^{2}=12\,800h,\qquad h=\dfrac{l^{2}}{12\,800}.$$

Высота сейчас: $8^{2}=64$, $h_1=\dfrac{64}{12\,800}=0{,}005$ км.

Нужная высота: $24^{2}=576$, $h_2=\dfrac{576}{12\,800}=0{,}045$ км.

Разность:

$$h_2-h_1=0{,}045-0{,}005=0{,}04\ \text{км}=0{,}04\cdot 1000=40\ \text{м}.$$

Проверим себя через «во сколько раз»: дальность выросла в $3$ раза, значит, высота — в $3^{2}=9$ раз: $0{,}005\cdot 9=0{,}045$ км. Сходится.

Ответ

40
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)