Global EE

Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043547

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043547

Наблюдатель находится на высоте $h$, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Чем выше наблюдатель, тем дальше он видит горизонт. Формула $l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$ уже устроена так, что высота подставляется в метрах, а дальность получается в километрах. Знаем дальность — ищем высоту.

Подставим $R=6400$: $\dfrac{6400h}{500}=12{,}8h$. Значит, $l=\sqrt{12{,}8h}$.

Возведём обе части в квадрат, чтобы убрать корень:

$$l^{2}=12{,}8h,\qquad h=\dfrac{l^{2}}{12{,}8}.$$

Квадрат дальности: $25{,}6^{2}=655{,}36$.

$$h=\dfrac{655{,}36}{12{,}8}=51{,}2\ \text{м}.$$

Удобно заметить, что $25{,}6=2\cdot 12{,}8$, поэтому $\dfrac{25{,}6^{2}}{12{,}8}=\dfrac{25{,}6\cdot 2\cdot 12{,}8}{12{,}8}=25{,}6\cdot 2=51{,}2$.

Проверим себя: $\sqrt{12{,}8\cdot 51{,}2}=\sqrt{655{,}36}=25{,}6$ км — совпало.

Ответ

51,2
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)