ID: 00013843
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому
P = \sigma S T^4,
где P — мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м²), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/2401)·10²² м², а мощность её излучения равна 5,7·10²⁶ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Источник: ФИПИ
Из закона P=\sigma S T^4 выразим T^4:
T^4=\dfrac{P}{\sigma S}.
Подставим числа. Удобно, что \sigma сокращается:
T^4=\dfrac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{22}}{2401}}=2401\cdot10^{12}.
Извлечём корень четвёртой степени. Заметим, что 2401=7^4:
T=\sqrt[4]{2401\cdot10^{12}}=7\cdot10^3=7000\text{ К}.