ID: 00013843
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому
$P = \sigma S T^4,$
где P — мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м²), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/2401)·10²² м², а мощность её излучения равна 5,7·10²⁶ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Источник: ФИПИ
Из закона $P=\sigma S T^4$ выразим $T^4$:
$$T^4=\dfrac{P}{\sigma S}.$$
Подставим числа. Удобно, что $\sigma$ сокращается:
$$T^4=\dfrac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{22}}{2401}}=2401\cdot10^{12}.$$
Извлечём корень четвёртой степени. Заметим, что $2401=7^4$:
$$T=\sqrt[4]{2401\cdot10^{12}}=7\cdot10^3=7000\text{ К}.$$