Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013843

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013843

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому

$P = \sigma S T^4,$

где P — мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м²), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/2401)·10²² м², а мощность её излучения равна 5,7·10²⁶ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Источник: ФИПИ

Решение

Из закона $P=\sigma S T^4$ выразим $$T^4$$ :

$T^4=\dfrac{P}{\sigma S}.$

Подставим числа. Удобно, что $\sigma$ сокращается:

$T^4=\dfrac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{22}}{2401}}=2401\cdot10^{12}.$

Извлечём корень четвёртой степени. Заметим, что $$2401=7^4$$ :

$T=\sqrt[4]{2401\cdot10^{12}}=7\cdot10^3=7000\text{ К}.$

Ответ

7000

Видеоразбор

Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)