Global EE

Иррациональн… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013844

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013844

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон

$p V^k = c,$

где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м³), k = 5/3 и c = 6,4·10⁶ Па·м⁵ — постоянные. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном 2·10⁵ Па.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $k=\dfrac53$, $c=6{,}4\cdot10^6$ и давление $p=2\cdot10^5$ в закон $pV^k=c$:

$$2\cdot10^5\cdot V^{5/3}=6{,}4\cdot10^6.$$

Разделим обе части на $2\cdot10^5$:

$$V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32.$$

Чтобы найти $V$, возведём обе части в степень $\dfrac35$. Так как $32=2^5$:

$$V=32^{3/5}=(2^5)^{3/5}=2^3=8\text{ м}^3.$$

Ответ

8
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» (8)