ID: 00013844
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон
$p V^k = c,$
где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м³), k = 5/3 и c = 6,4·10⁶ Па·м⁵ — постоянные. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном 2·10⁵ Па.
Источник: ФИПИ
Подставим $k=\dfrac53$, $c=6{,}4\cdot10^6$ и давление $p=2\cdot10^5$ в закон $pV^k=c$:
$$2\cdot10^5\cdot V^{5/3}=6{,}4\cdot10^6.$$
Разделим обе части на $2\cdot10^5$:
$$V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32.$$
Чтобы найти $V$, возведём обе части в степень $\dfrac35$. Так как $32=2^5$:
$$V=32^{3/5}=(2^5)^{3/5}=2^3=8\text{ м}^3.$$