Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043546

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043546

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 8{,}1 \cdot 10^4$ Па $\cdot$ м $$^4$$ , где $$p$$ — давление в газе в паскалях, $$V$$ — объём газа в кубических метрах, $k=\frac{4}{3}$ . Найдите, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $$p$$ , равном $6{,}25 \cdot 10^5$ Па.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Закон адиабаты: давление, умноженное на $V^{\frac43}$ , — постоянная величина. По давлению найдём объём газа.

Подставим $p=6{,}25\cdot 10^{5}$ :

$V^{\frac43}=\dfrac{8{,}1\cdot 10^{4}}{6{,}25\cdot 10^{5}}=\dfrac{8{,}1}{62{,}5}=0{,}1296.$

Помним, что $V^{\frac43}=\left(\sqrt[3]{V}\right)^{4}$ . Ищем число, четвёртая степень которого $$0{,}1296$$ . Заметим: $1296=6^{4}$ (ведь $6^{2}=36$ , $36^{2}=1296$ ). Значит, $0{,}1296=0{,}6^{4}$ , и $\sqrt[3]{V}=0{,}6$ .

Тогда

$V=0{,}6^{3}=0{,}36\cdot 0{,}6=0{,}216\ \text{м}^{3}.$

Проверим себя: $0{,}6^{4}=0{,}1296$ , и $6{,}25\cdot 10^{5}\cdot 0{,}1296=0{,}81\cdot 10^{5}=8{,}1\cdot 10^{4}$ — как в законе.

Ответ

0,216

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)