Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043545

При адиабатическом процессе произведение давления на объём в степени $\dfrac43$ остаётся постоянным. Зная давление, найдём объём.

Подставим давление:

$$1{,}25\cdot 10^{6}\cdot V^{\frac43}=1{,}3122\cdot 10^{7}.$$

Выразим степень объёма: $V^{\frac43}=\dfrac{1{,}3122\cdot 10^{7}}{1{,}25\cdot 10^{6}}=\dfrac{13{,}122}{1{,}25}=10{,}4976$.

Степень $\dfrac43$ означает: сначала извлечь корень третьей степени, потом возвести в четвёртую. Поэтому $V^{\frac43}=\left(\sqrt[3]{V}\right)^{4}$. Найдём число, четвёртая степень которого $10{,}4976$.

Прикинем: $1{,}8^{2}=3{,}24$, $3{,}24^{2}=10{,}4976$. Значит, $1{,}8^{4}=10{,}4976$, и $\sqrt[3]{V}=1{,}8$.

Тогда

$$V=1{,}8^{3}=1{,}8\cdot 1{,}8\cdot 1{,}8=3{,}24\cdot 1{,}8=5{,}832\ \text{м}^{3}.$$

Проверим себя: $V^{\frac43}=\left(1{,}8\right)^{4}=10{,}4976$, и $1{,}25\cdot 10^{6}\cdot 10{,}4976=13{,}122\cdot 10^{6}=1{,}3122\cdot 10^{7}$ — совпало.