Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043542

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043542

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{125} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $4{,}56 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

По закону Стефана — Больцмана мощность излучения звезды пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры. Найдём температуру по известным мощности и площади.

Из формулы $P=\sigma ST^{4}$ выразим

$$T^{4}=\dfrac{P}{\sigma S}.$$

Произведение в знаменателе: $\sigma S=5{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\dfrac{10^{20}}{125}=\dfrac{5{,}7\cdot 10^{12}}{125}$.

Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую:

$$T^{4}=\dfrac{4{,}56\cdot 10^{26}\cdot 125}{5{,}7\cdot 10^{12}}.$$

Считаем: $\dfrac{4{,}56}{5{,}7}=0{,}8$, затем $0{,}8\cdot 125=100=10^{2}$, а степени $10^{26}:10^{12}=10^{14}$.

$$T^{4}=10^{2}\cdot 10^{14}=10^{16}.$$

Корень четвёртой степени: $\sqrt[4]{10^{16}}=10^{16:4}=10^{4}=10\,000$ К.

Проверим себя: $\left(10^{4}\right)^{4}=10^{16}$, и $5{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\dfrac{10^{20}}{125}\cdot 10^{16}=\dfrac{5{,}7}{125}\cdot 10^{28}=0{,}0456\cdot 10^{28}=4{,}56\cdot 10^{26}$ Вт — та самая мощность.

Ответ

10000
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)