Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043541

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043541

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{648} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $1{,}824 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Закон Стефана — Больцмана говорит: мощность излучения звезды растёт как четвёртая степень температуры. Зная мощность и площадь, найдём $T$.

Выразим четвёртую степень температуры: $T^{4}=\dfrac{P}{\sigma S}$.

Знаменатель: $\sigma S=5{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\dfrac{1}{648}\cdot 10^{20}=\dfrac{5{,}7}{648}\cdot 10^{12}$.

Тогда

$$T^{4}=\dfrac{1{,}824\cdot 10^{26}\cdot 648}{5{,}7\cdot 10^{12}}.$$

Считаем по частям. $\dfrac{1{,}824}{5{,}7}=0{,}32$. Степени: $10^{26}:10^{12}=10^{14}$. И $0{,}32\cdot 648=207{,}36$:

$$T^{4}=207{,}36\cdot 10^{14}=20\,736\cdot 10^{12}.$$

Извлекаем корень четвёртой степени по отдельности: $\sqrt[4]{10^{12}}=10^{3}$, а $20\,736=144^{2}=12^{4}$, так что $\sqrt[4]{20\,736}=12$.

$$T=12\cdot 10^{3}=12\,000\ \text{К}.$$

Проверим себя: $12^{4}=12^{2}\cdot 12^{2}=144\cdot 144=20\,736$ — сходится.

Ответ

12000
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)