Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043534

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043534

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = \rho g l^3$, где $\rho = 1000$ кг/м$^3$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 9{,}8$ Н/кг), а $l$ — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893 025 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Выталкивающая сила растёт вместе с размером аппарата: в формулу входит куб длины ребра. Нужно найти самое большое ребро, при котором сила не превысит $893\,025$ Н.

Посчитаем постоянную часть: $\rho g=1000\cdot 9{,}8=9800$. Условие:

$$9800\,l^{3}\leqslant 893\,025.$$

Делим на $9800$: $l^{3}\leqslant\dfrac{893\,025}{9800}=91{,}125$.

Найдём число, куб которого равен $91{,}125$. Прикинем: $4^{3}=64$, $5^{3}=125$, значит, ребро между $4$ и $5$. Попробуем $4{,}5$: $4{,}5^{2}=20{,}25$, $20{,}25\cdot 4{,}5=91{,}125$. Подходит.

Куб растёт вместе с числом, поэтому $l^{3}\leqslant 4{,}5^{3}$ означает $l\leqslant 4{,}5$. Наибольшая длина ребра — $4{,}5$ м.

Проверим себя: $9800\cdot 91{,}125=893\,025$ Н — ровно предельная сила.

Ответ

4,5
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)