Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043533

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043533

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5t^2$, где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

По времени падения камешка мальчик определяет расстояние до воды: $h=5t^{2}$. После дождя вода ближе, поэтому камешек долетит быстрее: время уменьшится на $0{,}4$ с. Было $0{,}9$ с, станет $0{,}9-0{,}4=0{,}5$ с.

Расстояние до воды раньше: $0{,}9^{2}=0{,}81$, $h_1=5\cdot 0{,}81=4{,}05$ м.

Расстояние после дождя: $0{,}5^{2}=0{,}25$, $h_2=5\cdot 0{,}25=1{,}25$ м.

Вода поднялась на

$$4{,}05-1{,}25=2{,}8\ \text{м}.$$

Проверим себя: $5\cdot(0{,}9-0{,}5)\cdot(0{,}9+0{,}5)=5\cdot 0{,}4\cdot 1{,}4=2{,}8$ — то же число.

Типичная ошибка — посчитать $5\cdot 0{,}4^{2}=0{,}8$, то есть подставить в формулу изменение времени. Но формула связывает с глубиной само время падения, а не его изменение.

Ответ

2,8
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)