Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043532

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043532

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5t^2$, где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Мальчик бросает камешек и по времени падения узнаёт глубину до воды: $h=5t^{2}$. После дождя вода поднимется ближе, и камешек будет падать меньше времени. Значит, время уменьшится на $0{,}2$ с: было $1{,}3$ с, станет $1{,}3-0{,}2=1{,}1$ с.

Глубина до дождя: $1{,}3^{2}=1{,}69$, $h_1=5\cdot 1{,}69=8{,}45$ м.

Глубина после дождя: $1{,}1^{2}=1{,}21$, $h_2=5\cdot 1{,}21=6{,}05$ м.

Уровень воды поднимется на разность:

$$h_1-h_2=8{,}45-6{,}05=2{,}4\ \text{м}.$$

Проверим себя другим способом — через разность квадратов: $5\left(1{,}3^{2}-1{,}1^{2}\right)=5\cdot(1{,}3-1{,}1)(1{,}3+1{,}1)=5\cdot 0{,}2\cdot 2{,}4=2{,}4$. Совпало.

Ответ

2,4
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)