Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043524

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043524

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\,\%$, где $T_1$ — температура нагревателя (в кельвинах), $T_2$ — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре $T_1$ нагревателя КПД этого двигателя будет 25 %, если температура холодильника $T_2 = 336$ К? Ответ дайте в кельвинах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

По формуле КПД двигателя нужно найти температуру нагревателя, если КПД равен $25\%$, а холодильник имеет $336$ К.

Подставим значения:

$$25=\dfrac{T_1-336}{T_1}\cdot 100.$$

Разделим на $100$: $\dfrac{T_1-336}{T_1}=0{,}25$. Это значит, что разность $T_1-336$ составляет четверть от $T_1$.

Умножим обе части на $T_1$ (температура в кельвинах положительна, так что можно):

$$T_1-336=0{,}25T_1.$$

Перенесём $0{,}25T_1$ влево, а $336$ вправо: $T_1-0{,}25T_1=336$, то есть $0{,}75T_1=336$.

$$T_1=\dfrac{336}{0{,}75}=\dfrac{336\cdot 4}{3}=112\cdot 4=448\ \text{К}.$$

Проверим себя: $\dfrac{448-336}{448}=\dfrac{112}{448}=\dfrac14=0{,}25$, то есть $25\%$.

Ответ

448
Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)