Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013831

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013831

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону

$f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$

где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Человек различит сигналы, если их частоты отличаются не меньше чем на $5$ Гц, то есть $f-f_0\ge5$. Так как $f_0=295$, нужно $f\ge300$.

Подставим формулу $f=\dfrac{295}{1-v/300}$:

$$\dfrac{295}{1-v/300}\ge300.$$

Знаменатель положителен, поэтому умножаем на него без смены знака:

$$295\ge300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)=300-v.$$

Выразим $v$:

$$v\ge5\text{ м/с}.$$

Минимальная скорость — граница промежутка, то есть $5$ м/с.

Ответ

5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)