Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f равно дробь: числитель: f индекс 0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v, знаменатель: c конец дроби конец дроби , где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц.…

№2. Задание 9

ID: 00013831

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону

$f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$

где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Человек различит сигналы, если их частоты отличаются не меньше чем на $5$ Гц, то есть $f-f_0\ge5$ . Так как $f_0=295$ , нужно $f\ge300$ .

Подставим формулу $f=\dfrac{295}{1-v/300}$ :

$\dfrac{295}{1-v/300}\ge300.$

Знаменатель положителен, поэтому умножаем на него без смены знака:

$295\ge300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)=300-v.$

Выразим $v$ :

$v\ge5\text{ м/с}.$

Минимальная скорость — граница промежутка, то есть $5$ м/с.