ID: 00013831
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону
$f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$
где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Человек различит сигналы, если их частоты отличаются не меньше чем на $5$ Гц, то есть $f-f_0\ge5$. Так как $f_0=295$, нужно $f\ge300$.
Подставим формулу $f=\dfrac{295}{1-v/300}$:
$$\dfrac{295}{1-v/300}\ge300.$$
Знаменатель положителен, поэтому умножаем на него без смены знака:
$$295\ge300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)=300-v.$$
Выразим $v$:
$$v\ge5\text{ м/с}.$$
Минимальная скорость — граница промежутка, то есть $5$ м/с.