Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042025

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00042025

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности $$In$$ , оперативности $$Op$$ и объективности $$Tr$$ публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от $$-4$$ до $$4$$ .

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность — втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

$R=\dfrac{4In+Op+3Tr}{A}.$

Найдите, каким должно быть число $$A$$ , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг $$40$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Каждый показатель — целое число от $$-4$$ до $$4$$ . Максимальное значение каждого — $$4$$ , значит, у нашего издания $$In=Op=Tr=4$$ .

Подставим эти значения в числитель, умножая каждый показатель на его вес:

$4\cdot4+4+3\cdot4=16+4+12=32.$

По условию рейтинг равен $$40$$ :

$\dfrac{32}{A}=40.$

Это пропорция: число $$32$$ делят на $$A$$ и получают $$40$$ . Значит, $$A$$ — это $$32$$ , делённое на $$40$$ :

$A=\dfrac{32}{40}=\dfrac{4}{5}=0{,}8.$

Проверим по-другому. Числитель можно записать как $4\cdot(4+1+3)=4\cdot8$ , то есть максимальный показатель, умноженный на сумму весов. Тогда $\dfrac{4\cdot8}{A}=40$ , откуда $8\cdot4=40A$ и $A=\dfrac{32}{40}=0{,}8$ . Совпало.

Проверка подстановкой: $\dfrac{32}{0{,}8}=\dfrac{320}{8}=40$ . Верно.

Ответ

0,8

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)