Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043523

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043523

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\,\%$, где $T_1$ — температура нагревателя (в кельвинах), $T_2$ — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре $T_1$ нагревателя КПД этого двигателя будет 15 %, если температура холодильника $T_2 = 323$ К? Ответ дайте в кельвинах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

КПД показывает, какую долю тепла от нагревателя двигатель превращает в работу. Нам известны КПД $15\%$ и температура холодильника $323$ К, нужна температура нагревателя.

Подставим в формулу:

$$15=\dfrac{T_1-323}{T_1}\cdot 100.$$

Разделим обе части на $100$: $\dfrac{T_1-323}{T_1}=0{,}15$.

Дробь удобно разбить на две: $\dfrac{T_1}{T_1}-\dfrac{323}{T_1}=1-\dfrac{323}{T_1}$. Тогда

$$1-\dfrac{323}{T_1}=0{,}15,\qquad \dfrac{323}{T_1}=0{,}85.$$

Отсюда $T_1=\dfrac{323}{0{,}85}=\dfrac{32\,300}{85}=380$ К.

Проверим себя: $\dfrac{380-323}{380}=\dfrac{57}{380}=0{,}15$, то есть $15\%$ — верно. И по смыслу нагреватель горячее холодильника: $380\gt 323$.

Ответ

380
Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)