Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00042024

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00042024

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности $$In$$ , оперативности $$Op$$ и объективности $$Tr$$ публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от $$-3$$ до $$3$$ .

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность — втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

$R=\dfrac{4In+Op+3Tr}{A}.$

Найдите, каким должно быть число $$A$$ , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг $$30$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Показатели могут принимать целые значения от $$-3$$ до $$3$$ , поэтому «все показатели максимальны» означает $$In=3$$ , $$Op=3$$ , $$Tr=3$$ .

Посчитаем числитель формулы рейтинга при этих значениях. Каждый показатель умножаем на его вес:

$4\cdot3+3+3\cdot3=12+3+9=24.$

Рейтинг такого издания должен быть равен $$30$$ :

$\dfrac{24}{A}=30.$

Неизвестное стоит в знаменателе. Умножим обе части на $$A$$ (оно не равно нулю, иначе дробь не имеет смысла):

$$$24=30A.$$$

Отсюда

$A=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}=0{,}8.$

Проверка: $\dfrac{24}{0{,}8}=\dfrac{240}{8}=30$ . Верно.

Ответ

0,8

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)