ID: 00013832
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле
$f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v},$
где f0 = 160 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 8 м/с и v = 11 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Подставим $f_0=160$, $u=8$, $v=11$, $f=170$ в $f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}$:
$$170=160\cdot\dfrac{c+8}{c-11}.$$
Умножим на знаменатель:
$$170(c-11)=160(c+8).$$
Раскроем и соберём $c$:
$$170c-1870=160c+1280\Rightarrow 10c=3150.$$
Итог:
$$c=315\text{ м/с}.$$