ID: 00013833
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле
f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v},
где f0 = 140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 14 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Подставим f_0=140, u=15, v=14 и нужную частоту 150 в формулу f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}:
150=140\cdot\dfrac{c+15}{c-14}.
Умножим обе части на знаменатель c-14:
150(c-14)=140(c+15).
Раскроем скобки:
150c-2100=140c+2100.
Соберём c в одной части:
10c=4200\Rightarrow c=420\text{ м/с}.