Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013833

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013833

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле

$f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v},$

где f0 = 140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 14 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $f_0=140$, $u=15$, $v=14$ и нужную частоту $150$ в формулу $f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}$:

$$150=140\cdot\dfrac{c+15}{c-14}.$$

Умножим обе части на знаменатель $c-14$:

$$150(c-14)=140(c+15).$$

Раскроем скобки:

$$150c-2100=140c+2100.$$

Соберём $c$ в одной части:

$$10c=4200\Rightarrow c=420\text{ м/с}.$$

Ответ

420

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)