ID: 00013833
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле
$f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v},$
где f0 = 140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 14 м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Подставим $f_0=140$, $u=15$, $v=14$ и нужную частоту $150$ в формулу $f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}$:
$$150=140\cdot\dfrac{c+15}{c-14}.$$
Умножим обе части на знаменатель $c-14$:
$$150(c-14)=140(c+15).$$
Раскроем скобки:
$$150c-2100=140c+2100.$$
Соберём $c$ в одной части:
$$10c=4200\Rightarrow c=420\text{ м/с}.$$